三角形の3辺の長さが a, b, c のとき a + b＞c, c + a＞b, b + c＞a が成り立つ． また, 正の数 a, b, c がこの 3 不等式を満たせばこれらを辺の長さとする三角形が存在する．さらに，c が a, b, c の最大値のとき c + a＞b, b + c＞a は明らかだから，a + b＞c が成り立つかどうかを調べれば十分である． したがって，三角形が存在するかどうかを判定するには入力された 3 つの数の最大値を求め，それと他の 2 数の和とを比較すればよい．最大値のほうが真に小さいとき三角形が存在する．

　3 辺の長さが a, b, c の三角形が存在するとき，a≦c, b≦c とする． 長さ a, b の辺に対する角が鋭角であることは明らかである． さらに c²＜a² + b² のとき c に対する角は鋭角， さらに c²＝a² + b² のとき c に対する角は直角， さらに c²＞a² + b² のとき c に対する角は鈍角である．

　プログラムでは直角三角形， 鋭角三角形， 鈍角三角形を数えるカウンタを用意する．入力された 3 つの数 a, b, c の最大値が c になるように値を交換する． a + b≦c ならカウンタの値を出力しプログラムを終了する． そうでなければ a² + b² - c² の符号により対応するカウンタに 1 加える．