製品別の合計を求めることは容易にできる． 問題のポイントは，この製品名の順序を考慮することにある． 通常，文字列の順序は「辞書式順序」を用いることが多い． まず，この辞書式順序について説明しよう．その名前が示すように，辞書式順序とは 英語の辞書のような順序に文字列を並べる順序である． 例えば，ad は abc の後ろに並べられる（abc＜ad と書くことにする）．
　厳密には辞書式順序は次のように定義する．2つの文字列 X, Y が

　　X = x₁ x₂ ... x_m, 　 Y = y₁ y₂ ... y_n 　　 (x_i と y_j は 1 文字)

であるとき， x₁ = y₁, ..., x_i-1 = x_i-1, x_i＜y_i となる i が存在するならば，X ＜ Y と定める． ここで，x_i＜y_i はあらかじめ決められている「文字の間の順序」である．x_i または y_i の部分に文字がないときは，そこには最小の文字があると考える． 英字の場合，文字の間の順序はアルファベット順である．

　では，この問題で与えられている順序はどのようなものかというと，数の順序のような順序である．例えば，ad と abc をそれぞれ 16 進数により表された数と考えると，[ad]₁₆ = [173]₁₀，[abc]₁₆ = [2748]₁₀ なので，ad＜abc である（ここで，[○○○]_p は，○○○が p　進数であることを表す）． 数は桁数が小さいものが小さく，同じ桁数では上位の桁から比べて最初に異なる数の順になる．これを文字列の比較に使った挿入ソート を用いると，合計を求めながら並べることが容易になる． 挿入ソート (insertion sort) とは，すでにソートされているデータがあるとき，ソート済みのデータを左から順に 1 つずつ次に挿入するべきデータと比べることにより，挿入する位置を見つけて，そこへ挿入する，ということを繰り返すソート法のことである．