第23回日本情報オリンピック　二次予選

2023年12月15日
情報オリンピック日本委員会

問題文

ビ太郎は N 枚のカードを持っており，i 枚目 (1 ≦ i ≦ N) のカードには整数 A_i が書かれている． これらの中から次の条件を満たすような 3 枚のカードを選びたい．

条件:
選んだカードに書かれている整数が 3 ずつ離れている．
厳密には，選んだカードに書かれている整数が，ある整数 x を用いて x, x+3, x+6 と表せる．

例えば，ビ太郎が 5 枚のカードを持っており，それぞれに 2, 4, 5, 7, 10 が書かれているとき，4, 7, 10 が書かれているカードを選ぶと，条件を満たす．

ビ太郎が持っているカードの情報が与えられたとき，条件を満たすように 3 枚のカードを選ぶことができるかどうか判定するプログラムを作成せよ．

制約

• 3 ≦ N ≦ 200 000．
• 1 ≦ A_i ≦ 200 000 (1 ≦ i ≦ N)．
• 入力される値はすべて整数である．

小課題

1. (20 点) N = 3．
2. (20 点) A_i ≦ 7 (1 ≦ i ≦ N)．
3. (30 点) N ≦ 100．
4. (30 点) 追加の制約はない．

入力

入力は以下の形式で与えられる．
N
A₁   A₂   …   A_N

出力

条件を満たすように 3 枚のカードを選ぶことができる場合 Yes を，そうでない場合 No を出力せよ．

入出力例

入力例 1
3
2 5 8

出力例 1
Yes

2, 5, 8 が書かれているカードを選ぶと，条件を満たす．したがって，Yes を出力する．

この入力例は小課題 1, 3, 4 の制約を満たす．

入力例 2
4
1 4 6 4

出力例 2
No

条件を満たすようにカードを選ぶことはできない．したがって，No を出力する．

この入力例は小課題 2, 3, 4 の制約を満たす．

入力例 3
8
9 8 11 1 1 6 10 4

出力例 3
No

条件を満たすようにカードを選ぶことはできない．したがって，No を出力する．

この入力例は小課題 3, 4 の制約を満たす．

入力例 4
20
2 15 4 30 6 8 11 27 14 3 16 26 19 2 23 21 18 13 28 6

出力例 4
Yes

15, 18, 21 が書かれているカードを選ぶと，条件を満たす．したがって，Yes を出力する．

この入力例は小課題 3, 4 の制約を満たす．