日本情報オリンピック 第4回 女性部門

2024年1月22日
情報オリンピック日本委員会

問題文

JOI 君と IOI 君は犬を飼うことにした．最初にすべきことは，犬の名前を決めることである．二人で話し合った結果，犬の名前を以下の 4 つの条件を満たすものにすることにした．

条件 1　名前は英大文字 (A, B, ..., Z) と英小文字 (a, b, ..., z) からなる文字列である．

条件 2　JOI 君の好きな文字列は長さ N の文字列 S であるから，S が名前の部分列となるようにする．

条件 3　IOI 君の好きな文字列は長さ M の文字列 T であるから，T が名前の部分列となるようにする．

条件 4　名前を呼びやすいものにするため，同じ文字の間には別の文字が K 文字以上あるようにする．厳密には，位置が異なる任意の同じ文字 2 つについて，必ずその間に別の文字が K 文字以上入っているようにする．なお，K = 0 の場合や，名前の文字がすべて異なる場合は，この条件を満たしていると考える．

ただし，これらの条件では英大文字と英小文字は区別される．例えば A と a は異なる文字とみなされることに注意せよ．

ここで，名前の部分列とは，名前から何文字か (0 文字でもよい) を取り除いて作れる文字列のことである．例えば，名前が algorithm であるとき，ai や lgtm は名前の部分列であるが，joi や logarithm は名前の部分列ではない．

二人は名前が短いほど良いと考えているため，4 つの条件のもとで最も短い名前を付けることにした．

JOI 君と IOI 君の好きな文字列および整数 K が与えられたとき，犬に付ける名前の文字数を求めるプログラムを作成せよ．

制約

• 1 ≦ N ≦ 500．
• 1 ≦ M ≦ 500．
• 0 ≦ K ≦ 3．
• S は英大文字と英小文字からなる長さ N の文字列である．
• T は英大文字と英小文字からなる長さ M の文字列である．
• N, M, K は整数である．

小課題

1. (2 点) S = T，K = 0．
2. (7 点) S = T，K = 1．
3. (16 点) S = T．
4. (17 点) K = 0．
5. (13 点) K = 1，N ≦ 25，M ≦ 25．
6. (15 点) K = 1．
7. (20 点) K ≦ 2．
8. (10 点) 追加の制約はない．

入力

入力は以下の形式で与えられる．
N   M   K
S
T

出力

犬に付ける名前の文字数を 1 行で出力せよ．

入出力例

入力例 1
10 10 0
hottokeiki
hottokeiki

出力例 1
10

JOI 君と IOI 君の好きな文字列はどちらも hottokeiki である．ここで，犬の名前を hottokeiki にすることを考える．これは以下のように 4 つの条件を満たす．

• 条件 1: 名前は英大文字と英小文字からなる．
• 条件 2: 文字列 S (hottokeiki) は犬の名前 hottokeiki の部分列である．
• 条件 3: 文字列 T (hottokeiki) は犬の名前 hottokeiki の部分列である．
• 条件 4: K = 0 なので，この条件は満たしている．

また，これが 4 つの条件を満たす中で最も短い名前である．この文字数 10 を出力する．

この入力例は小課題 1, 3, 4, 7, 8 の制約を満たす．

入力例 2
10 10 1
hottokeiki
hottokeiki

出力例 2
11

入力例 1 とは K の値のみが異なる．

もし犬の名前を入力例 1 と同じ hottokeiki にすれば，条件 4 を満たさない．なぜなら，2 つの t の間に文字が 1 個もないからである．

4 つの条件を満たす最も短い名前として hotNtokeiki などが考えられる．この文字数 11 を出力する．

この入力例は小課題 2, 3, 5, 6, 7, 8 の制約を満たす．

入力例 3
10 10 3
hottokeiki
hottokeiki

出力例 3
15

入力例 1, 2 とは K の値のみが異なる．

もし犬の名前を入力例 2 と同じ hotNtokeiki にすれば，条件 4 を満たさない．なぜなら，2 つの t の間に 1 文字しかなく，2 つの k の間に 2 文字しかなく，2 つの i の間に 1 文字しかないからである．

4 つの条件を満たす最も短い名前として hotarutokeiyuki などが考えられる．この文字数 15 を出力する．

この入力例は小課題 3, 8 の制約を満たす．

入力例 4
6 9 0
Jouhou
Orinpikku

出力例 4
14

JOI 君の好きな文字列は Jouhou，IOI 君の好きな文字列は Orinpikku である．ここで，犬の名前を OJouhorinpikku にすることを考える．これは以下のように 4 つの条件を満たす．

• 条件 1: 名前は英大文字と英小文字からなる．
• 条件 2: 文字列 S (Jouhou) は犬の名前 OJouhorinpikku の部分列である．
• 条件 3: 文字列 T (Orinpikku) は犬の名前 OJouhorinpikku の部分列である．
• 条件 4: K = 0 なので，この条件は満たしている．

また，これが 4 つの条件を満たす中で最も短い名前のひとつである．この文字数 14 を出力する．なお，英大文字と英小文字は区別されるため，jouhorinpikku（文字数 13）などは条件を満たさない．

この入力例は小課題 4, 7, 8 の制約を満たす．

入力例 5
9 7 1
CoMMiTTee
TeRRaCe

出力例 5
15

4 つの条件を満たす最も短い名前として CoMaMiTeRTeRaCe などが考えられる．この文字数 15 を出力する．

この入力例は小課題 5, 6, 7, 8 の制約を満たす．

入力例 6
6 8 2
JOIIOI
JOIGEGOI

出力例 6
9

4 つの条件を満たす最も短い名前は JOIGEIGOI である．この文字数 9 を出力する．

この入力例は小課題 7, 8 の制約を満たす．